已知函数f(x)=ax+ex没有极值点,则实数a的取值范围是( )A.a<0B.a>0C.a≤0D.a≥0
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已知函数f(x)=ax+ex没有极值点,则实数a的取值范围是( ) |
答案
函数f(x)=ax+ex在R上没有极值点, 即函数的导数等于0无解或有唯一解(但导数在点的两侧符号相同). 函数f(x)=ax+ex的导数为 f′(x)=a+ex, ∴a+ex=0无解,∴a=-ex无解, ∴a≥0 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=alnx-(1+a)x+x2,a∈R (1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间; (2)已知f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的范围. |
函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2) | B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2) | C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2) | D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3) |
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若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x,则函数f(x-1)的单调递减区间是______. |
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-]∪[,+∞) | B.[-,] | C.(-∞,-)∪(,+∞) | D.(-,) |
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设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x的单调性. |
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