函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）C．

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函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（　　）

A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）	B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）	D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

答案

由函数f（x）的图象可知：
当x≥0时，f（x）单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
∴f′（2），f′（3），f（3）-f（2）＞0，
由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f′（x）单调递减，
∴f′（2）＞f′（3），
∵f（x）为凸函数，
∴f（3）-f（2）＜f′（2）
∴0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2），
故选B．

举一反三

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x，则函数f（x-1）的单调递减区间是______．

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已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．(-∞，-

]∪[

，+∞)

B．[-

，

]

C．(-∞，-

)∪(

，+∞)

D．(-

，

)

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设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1-a）x²-2（1-a）x的单调性．

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函数y=8x²-lnx的单调减区间是______，极小值是______．

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已知函数f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）C．