如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.(1)求证:BD=DE;(2)当DC=2时,求梯形面

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.(1)求证:BD=DE;(2)当DC=2时,求梯形面

题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.
(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.魔方格
答案
(1)连接AC,
∵等腰梯形ABCD,
∴BD=AC,
魔方格

∵AD=CE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AC=DE,
∴BD=DC,

(2)过D作DH⊥BC于H,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ADB,
∵ADBC,
∴∠ADC=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD=DC=2,
∵∠ABC=∠DCB,BD⊥DC,
∴∠DCB+DAC=90°,
∴∠DCB=60°,
∴BC=2DC=4,
∴HC=
1
2
DC=1,DH=


3

∴求梯形面积是
1
2
(AD+BC)?DH=3


3
举一反三
已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.魔方格
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如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=______m.魔方格
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如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=


3
:4,其中正确结论的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
魔方格
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已知矩形EFGC(如图1)的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合.连接AF,取AF的中点为M,连接BM、EM.
(1)求证:MB=ME;
(2)如图2,若将(1)中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度,其它条件不变,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由.

魔方格
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如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,BD为∠ABC的角平分线,过D作DE⊥BC于点E.若BC=12cm,则△CDE的周长为______cm.魔方格
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