已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.
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已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.
题型:不详
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已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC=
1
2
AC,BO=OD=
1
2
BD,AC=BD,
∴OA=OB=OC=OD,
∵∠AOB=60°,OB=OA,
∴△AOB是等边三角形,
∵AB=1,
∴OA=OB=AB=1,
∴BD=2OB=2,
在Rt△BAD中,AB=1,BD=2,由勾股定理得:AD=
3
,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=1,AD=BC=
3
,
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2
3
.
举一反三
如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=______m.
题型:不详
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如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=
3
:4,其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知矩形EFGC(如图1)的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合.连接AF,取AF的中点为M,连接BM、EM.
(1)求证:MB=ME;
(2)如图2,若将(1)中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度,其它条件不变,你认为(1)中的结论是否还成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
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如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,BD为∠ABC的角平分线,过D作DE⊥BC于点E.若BC=12cm,则△CDE的周长为______cm.
题型:不详
难度:
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在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,且BC=CD.则∠B=( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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