如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的周长为______cm．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的周长为______cm．

答案

∵BD为∠ABC的角平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ABD=∠CBD，
∴DE+CD=AD+CD=AC，
在△ABD和△EBD中，

∠ABD=∠CBD ∠A=∠BED BD=BD

，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴BE=AB，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
∴△CDE的周长=DE+CD+CE=AC+CE=BE+CE=BC，
∵BC=12cm，
∴△CDE的周长为=12cm．
故答案为：12．