解:(1)DE与⊙O相切 理由如下:连接OD ∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB 又∵∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB, ∴OD∥AC ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE与⊙O相切。 (2)连接OD,OF ∵DE,AF是⊙O的切线, ∴OF⊥AC,OD⊥DE 又∵DE⊥AC, ∴四边形ODEF为矩形 ∴OD=EF 设AF=x,则AB=AC=x+3+1=x+4,AG=AB-BG=x+4-6=x-2 ∵AF与⊙O相切, ∴AF2=AG·AB 即x2=(x-2)(x+4),解得x=4 ∴AF的长度为4。 | |