若f(x)=x,现用随机模拟的方法估计y=f(x)与x=4及x轴围成的面积S,用计算机先产生两组(每组30个)在区间[0,4]上的均匀随机数x1,x2,…,x3

若f(x)=x,现用随机模拟的方法估计y=f(x)与x=4及x轴围成的面积S,用计算机先产生两组(每组30个)在区间[0,4]上的均匀随机数x1,x2,…,x3

题型:不详难度:来源:
f(x)=


x
,现用随机模拟的方法估计y=f(x)与x=4及x轴围成的面积S,用计算机先产生两组(每组30个)在区间[0,4]上的均匀随机数x1,x2,…,x30和y1,y2,…,y30,由此得到30个点(xi,yi)(i=1,2,…,30),现数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,30)的点有10个,则由随机模拟的方法可估计得到面积S为(  )
A.6B.
16
3
C.
17
3
D.5
答案
在区间[0,4]上的均匀随机数x1,x2,…,x30和y1,y2,…,y30
由此得到30个点(xi,yi)(i=1,2,…,30),
即所有基本事件Ω共有30个
而其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,30)的点有10个,
即满足条件基本事件共有10个
则y=f(x)与x=4及x轴围成的面积S满足
S
4×4
10
30

即S≈
16
3

故选B
举一反三
“韩信点兵”问题:韩信在一次点兵的时候,为保住军事秘密,不让敌人知道自己部队里的军事实力,采用下述点兵方法:先令士兵1~3报数,结果最后一个士兵报2;又令士兵1~5报数,结果最后一个士兵报3;这样韩信很快算出自己部队士兵的总数.那么士兵的人数可能是(  )
A.20B.46C.53D.63
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从不透明的袋子中摸出白球的概率为0.25,白球有10个,球的总数为(  )
A.25B.40C.20D.不能确定
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某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图,其中体重(单位:kg)的范围是[45,70],样本数据分组为[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70],已知被调查的学生中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是.(  )
A.90B.75C.60D.45

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为检查某工厂所产8万台电扇的质量,抽查了其中22台的无故障连续使用时限如下:
248&6bsp;&6bsp;256&6bsp;&6bsp;232&6bsp;&6bsp;243&6bsp;&6bsp;388&6bsp;&6bsp;268&6bsp;&6bsp;278&6bsp;&6bsp;266&6bsp;&6bsp;289&6bsp;&6bsp;332
274&6bsp;&6bsp;296&6bsp;&6bsp;288&6bsp;&6bsp;322&6bsp;&6bsp;&6bsp;295&6bsp;&6bsp;228&6bsp;&6bsp;287&6bsp;&6bsp;237&6bsp;&6bsp;329&6bsp;&6bsp;283
(Ⅰ)完成下面(答案卷中)的频率分布表,并在给出的坐标系中作出频率分布直方图.
(Ⅱ)估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过282小时.
(Ⅲ)用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限.

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分&6bsp;&6bsp;&6bsp;组频数频率频率
组距
[382,222)
[222,222)
[222,242)
[242,262)
[262,282)
[282,322)
[322,322)
[322,342]
合&6bsp;&6bsp;计2.25
某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.