“韩信点兵”问题：韩信在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队里的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1
题型：不详难度：来源：
| “韩信点兵”问题：韩信在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队里的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3；这样韩信很快算出自己部队士兵的总数．那么士兵的人数可能是（ ） |
答案
士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2，说明士兵总人数为3n+2（n∈N）．
士兵1～5报数，结果最后一个士兵报3，说明士兵总人数是5的倍数余3，
而3n+2（n∈N）中的所有数字中，5的倍数余3的最小数字是8．
则说明士兵1～3报数，结果最后一个士兵报2，1～5报数，结果最后一个士兵报3的最少人数是8人．
而3和5的最小公倍数是15，则满足上面两种报数方法的人数为15n+8（n∈N）．
从四个选项中看到，只有士兵人数为53时符合15n+8（n∈N），此时n=3．
所以士兵总人数为53．
故选C． |
举一反三
| 从不透明的袋子中摸出白球的概率为0.25，白球有10个，球的总数为（ ） |
某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（ ）
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为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中22台的无故障连续使用时限如下：
248&6bsp;&6bsp;256&6bsp;&6bsp;232&6bsp;&6bsp;243&6bsp;&6bsp;388&6bsp;&6bsp;268&6bsp;&6bsp;278&6bsp;&6bsp;266&6bsp;&6bsp;289&6bsp;&6bsp;332
274&6bsp;&6bsp;296&6bsp;&6bsp;288&6bsp;&6bsp;322&6bsp;&6bsp;&6bsp;295&6bsp;&6bsp;228&6bsp;&6bsp;287&6bsp;&6bsp;237&6bsp;&6bsp;329&6bsp;&6bsp;283
（Ⅰ）完成下面（答案卷中）的频率分布表，并在给出的坐标系中作出频率分布直方图．
（Ⅱ）估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过282小时．
（Ⅲ）用组中值估计样本的平均无故障连续使用时限．
| 分&6bsp;&6bsp;&6bsp;组 | 频数 | 频率 | 频率
组距 | | [382，222） | | | | | [222，222） | | | | | [222，242） | | | | | [242，262） | | | | | [262，282） | | | | | [282，322） | | | | | [322，322） | | | | | [322，342] | | | | | 合&6bsp;&6bsp;计 | | | 2.25 | 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
 | （本题满分12分）
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T (单位:年)有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程 的两个根，且p2=p3．
（1）求p1，p2，p3的值；
（2）记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望． | 最新试题
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