在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=2-1,a5=2+1,则a32+2a2a6+a3a7=(  )A.4B.6C.8D.8-42

在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=2-1,a5=2+1,则a32+2a2a6+a3a7=(  )A.4B.6C.8D.8-42

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在各项均为正数的等比数列{an}中,a3=


2
-1,a5=


2
+1,则a32+2a2a6+a3a7=(  )
A.4B.6C.8D.8-4


2
答案
a3=


2
-1,a5=


2
+1

由等比数列的性质可得
a23
+2a2a6+a3a7

=a32+2a3a5+a52 
=(a3+a5)2
=(


2
-1+


2
+1)2

=8
故选C
举一反三
正项等比数列{an}中,a2•a8=6,则a4a5a6=(  )
A.36B.6


6
C.-6


6
D.±6


6
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在1与3之间插入8个数,使这十个数成等比数列,则插入的这8个数之积为(  )
A.3B.9C.27D.81
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已知数列{an},a1=1,an+1=2an+4,求{an}的通项公式.
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设等比数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,公比q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1,0)

(1)证明:sn=(1+λ)-λan
(2)若数列{bn}满足b1=
1
2
,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求数列{bn}的通项公式;
(3)若λ=1,记cn=an(
1
bn
-1)
,数列{cn}的前n项和为Tn,求证;当n≥2时,2≤Tn<4.
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已知等比数列{an} 的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为(  )
A.
3
2
B.2C.
5
2
D.3
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