试题分析:(1)由于,,这种类型的函数我们易联想到函数的平移变换,如向右平移个单位,再向上平移个单位,得函数的图象,且函数的图象的对称中心就是,因此我们只要把转化为的形式,即,就能得出结论;(2)由(1)知,,问题是当时,函数的值域,可分类讨论,当时,,而当时,函数具有单调性,由此可很快求出函数的最值,求出的取值范围;(3)由于,中还有三个参数,正好题中有三个条件,我们可先求出,然后才能把不等式化为,由于,因此此分式不等式可以两边同乘以直接去分母化为整式不等式,,从而可以分离参数得,也即,下面我们只要求出的最小值即可. 试题解析:(1), . 类比函数的图像,可知函数的图像的对称中心是. 又函数的图像的对称中心是,
(2)由(1)知,. 依据题意,对任意,恒有. 若,则,符合题意. 若,当时,对任意,恒有,不符合题意. 所以,函数在上是单调递减函数,且满足. 因此,当且仅当,即时符合题意. 综上,所求实数的范围是. (3)依据题设,有解得 于是,. 由,解得. 因此,. 考察函数,可知该函数在是增函数,故. 所以,所求负实数的取值范围是. |