已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2,n∈N*),且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为(  

已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2,n∈N*),且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为(  

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}满足an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2,n∈N*)
,且{an}前2014项的和为403,则数列{an•an+1}的前2014项的和为(  )
A.-4B.-2C.2D.4
答案
设a1=x
an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2,n∈N*)

a2=
5x-2
x-5
a3=
5•
5x-2
x-5
-2
5x-2
x-5
-5
=x,a4=
5x-2
x-5

∴数列{an}是以2为周期的数列
∴a1+a2+…+a2014=1007(a1+a2)=403
∴a1+a2=
403
1007

an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2,n∈N*)

a2=
5a1-2
a1-5

整理可得a1a2=5(a1+a2)-2=
1
1007

∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x2+bx,若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行,则数列{
1
f(n)
}
的前n项和为Sn,则S2010的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数x,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数,一个是-x,另一个是x+3.设第n次生成的数的个数为an,则数列{an}的前n项和Sn=______;若x=1,前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn,则T4=______.
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则Sn=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}中,an=
1
n(n+1)(n+2)
,Sn为{an}的前n项和,则S1+S2+…+S10的值为(  )
A.
55
24
B.
1
24
C.
55
2
D.
65
24
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足an≠0,anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an,n∈N*
(1)求证Sn=2n-1an
(2)设bn=
an
an+1
求数列{bn}的前n项和Tn
题型:不详难度:| 查看答案
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