已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（　　

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已知数列{an}满足an=5an-1-2an-1-5(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（　　

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已知数列{an}满足an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2，n∈N*)，且{an}前2014项的和为403，则数列{an•an+1}的前2014项的和为（　　）
A．-4B．-2C．2D．4
答案
设a1=x
∵an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2，n∈N*)
∴a2=
5x-2
x-5
，a3=
5•
5x-2
x-5
-2
5x-2
x-5
-5
=x，a4=
5x-2
x-5

∴数列{an}是以2为周期的数列
∴a1+a2+…+a2014=1007（a1+a2）=403
∴a1+a2=
403
1007

∵an=
5an-1-2
an-1-5
(n≥2，n∈N*)，
∴a2=
5a1-2
a1-5

整理可得a1a2=5（a1+a2）-2=
1
1007

∴a1a2+a2a3+…+a2014a2015
=2014a1a2=2
故选C
举一反三
已知函数f（x）=x2+bx，若直线y=bx+1与直线x-y+2=0平行，则数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为______．
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一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是x+3．设第n次生成的数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn=______；若x=1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4=______．
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已知Sn=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N*），则Sn=______．
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数列{an}中，an=
1
n(n+1)(n+2)
，Sn为{an}的前n项和，则S1+S2+…+S10的值为（　　）
A．
55
24
B．
1
24
C．
55
2
D．
65
24
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已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*
（1）求证Sn=2n-1an
（2）设bn=
an
an+1
求数列{bn}的前n项和Tn．
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