已知△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F。求证:(1)BD=DE;(2)F为线段BE的中点。
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已知△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到E,使CE=CD,过D作DF⊥BE于F。 |
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求证:(1)BD=DE; (2)F为线段BE的中点。 |
答案
证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, 又∵△ABC是等边三角形,BD是高, 又∵CE=CD, ∴∠CDE=∠E, 又∵∠ACB=∠CDE+∠E=60°, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴∠DBC=∠E, ∴ BD =DE; (2)∵BD =DE,DF⊥BE, ∴F为线段BE的中点。 |
举一反三
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