如图，高远同学在观景塔AD的顶端A点处看到地面上有一条河，于是高远在这条河的两岸各选择一点B、C，使得点B、C、D在一条直线上，并用测角仪测得B、C两点的俯角分

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如图，高远同学在观景塔AD的顶端A点处看到地面上有一条河，于是高远在这条河的两岸各选择一点B、C，使得点B、C、D在一条直线上，并用测角仪测得B、C两点的俯角分别是30°和60°，已知观景塔AD的高度是24米，求河宽BC的值。（精确到0.1米）（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

答案

解：由已知可得∠B=30°，∠ACD=60°，
在Rt△ADC中，sin∠ACD=

∵AD=24，
∴AC=16

，
∵∠BAC=∠ACD-∠B=30°=∠B， ∴BC=AC=16

≈27.7（米）。

举一反三

在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有（）个。

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如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC=4，则DE=（）。

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如图，菱形ABCD中，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于

[ ]

A．
B．
C．2
D．4

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点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE，取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN。

（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（如图（1）），则△MBN是____三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（如图（2）），则△MBN是____三角形，且∠MBN=____；
（3）若将（2）中的△ABE绕点B旋转一定角度（如图（3）），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明。

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若等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为[ ]
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.12cm或15cm

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