△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,若∠A=36°,则下列结论中成立的有______,并且证明结论的正确性。①∠C=72° ②BD是∠ABC
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△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,若∠A=36°,则下列结论中成立的有______,并且证明结论的正确性。①∠C=72° ②BD是∠ABC
题型:同步题
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△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,若∠A=36°,则下列结论中成立的有______,并且证明结论的正确性。
①∠C=72°
②BD是∠ABC的平分线
③△ABD是等腰三角形
④△BCD的周长=AC+BC
答案
解:正确的结论有①②③④,证明“略”。
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F。求证:点E在AF的垂直平分线上。
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如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,连结AD,点E在AD上,并且∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD垂直平分BC。
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(1)小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②)。小明认为三角形AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由。
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤)。求图⑤中∠
的大小。
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在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,并写下了四个等式:
①AB=DC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠BAE=∠CDE。
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形。请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由。
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如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于
AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连结CQ与AB相交于点D,连结AC,BC。那么:
(1)∠ADC=( )度;
(2)当线段AB=4。∠ACB=60°时,∠ACD=( )度,周长=( )。
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