沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD,A′D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形?请说明理由。
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沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD,A′D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形?请说明理由。 |
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答案
解:△BDF是等腰三角形 ∵△ABD翻折后得△A′BD ∴△ABD≌△A/BD ∴∠1=∠2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴BF=DF(等角对等边) ∴△BDF是等腰三角形。 |
举一反三
已知,如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,请说明AC=AB+BD。 |
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如图,已知线段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h。张红的作法是:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连结AB,AC,△ABC为所求的等腰三角形。上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是 |
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A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) |
△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,若∠A=36°,则下列结论中成立的有______,并且证明结论的正确性。 ①∠C=72° ②BD是∠ABC的平分线 ③△ABD是等腰三角形 ④△BCD的周长=AC+BC |
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD垂直平分线与AB的交点,DE交AC于F。求证:点E在AF的垂直平分线上。 |
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如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,连结AD,点E在AD上,并且∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD垂直平分BC。 |
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