解:在线段AC上截取点E,使AE=AB,连结DE。
∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAE 在△ABD和△AED中 ∴△ABD≌△AED ∴BD=DE,∠B=∠AED ∵∠B=2∠C ∴∠AED=2∠C ∵∠AED=∠C+∠EDC ∴∠C=∠EDC ∴ED=EC ∴BD=EC ∵AC=AE+EC ∴AC=AB+BD; 法二:延长线段AB至点F,使AF=AC,连结DF。
∵AD平分∠BAC ∴∠FAD=∠CAD 又∵AC=AF AD=AD ∴△AFD≌△ACD ∴∠F=∠C ∵∠ABC=2∠C ∴∠ABC=2∠F 又∵∠ABC=∠F+∠BDF ∴∠F=∠BDF ∴BF=BD ∵AF=AB+BF ∴AF=AB+BD ∴AC=AB+BD。 |