如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O

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如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
⑴粒子经过C点速度的大小和方向；
⑵磁感应强度的大小B。

答案

⑴，与x轴的夹角α＝arctan
⑵

解析

⑴以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
qE＝ma                ①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v₀，由A点运动到C点经历的时间为t，则有
h＝at²                ②
l＝v₀t                    ③
由②③式得：            ④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
               ⑤
由①④⑤式得：       ⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有
tanα＝                                     ⑦
由④⑤⑦式得：α＝arctan                         ⑧
⑵粒子经过C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，则有：                                       ⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝＝R。用β表示与y轴的夹角，由几何关系得
Rcosβ＝Rcosα＋h        ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα         ⑾
由⑧⑩⑾式解得：  ⑿
由⑥⑨⑿式解得：   ⒀

举一反三

如图是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势，就可以知道管中液体的流量Q——单位时间内流过液体的体积（）。已知管的直径为D，磁感应强度为B，试推出Q与的关系表达式。

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如图所示，矩形金属框架的右面中央有个小孔，当框架在水平方向的匀强磁场中以=2m／s的速度向右匀速运动时，有一个带电液滴水平向左射入孔中，它相对于磁场速度为u，结果液滴恰好在框架内作匀速圆周运动。问：
(1)液滴必须带什么性质的电荷?
(2)液滴作匀速圆周运动的周期T是多少?
(3)为使液滴能在框架中完整地运动一周，速度u要满足什么条件?框架宽度L要满足什么条件?

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如图所示，质量为1g的小环带4×10^-4C的正电荷，套在长直的绝缘杆上，两者间的动摩擦因数μ=O.2。将杆放入都是水平的互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，杆所在平面与磁场垂直，杆与电场的夹角为37°。若E=10N／C，B=O.5T，小环从静止起动。求：
(1)当小环加速度最大时，环的速度和加速度；
(2)当小环的速度最大时，环的速度和加速度。

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如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电荷量为+q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示．当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力.

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如图所示，有一电子束从点a处以一定的水平速度飞向竖直放置的荧光屏，将垂直击中荧光屏上的点b，已知电子的质量为m，电量为q.
（1）若在电子束运行途中加一半径为R的圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，圆心O在点a、b连线上，点O距荧光屏距离为L，为使电子束仍击中荧光屏上的点b，可加一个场强为E的匀强电场，指出此匀强电场的方向和范围，并求出电子束的速度．
（2）现撤去电场，电子束以原速度沿原来方向从a点发射，运动方向在磁场中偏转后击中荧光屏上的点c．求b、c间的距离.

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