（1）观察与发现：在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角

题型：北京中考真题难度：来源：

（1）观察与发现：
在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)，有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。
（2）实践与运用
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图③)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG(如图④)；再展平纸片(如图⑤)。试问：图⑤中∠α的大小是多少？(直接回答，不用说明理由)。

答案

解：（1）同意，如图，设AD与EF交于点M，
      由折叠知，∠BAD=∠CAD， ∠AME=∠AMF=90^。
     ∴ 根据三角形内角和定理得 ∠AEF=∠AFE
    ∴ △AEF是等腰三角形；
（2）图⑤中的大小是22.5^。