如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1
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如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB、BC上的点P2和P3(反射角等于入射角),且1
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P
0
是BC边的中点,一束光线自P
0
发出射到AC上的点P
1
后,依次反射到AB、BC上的点P
2
和P
3
(反射角等于入射角),且1<BP
3
<
3
2
,则P
1
C长的取值范围是( )
A.1<P
1
C<
7
6
B.
5
6
<P
1
C<1
C.
3
4
<P
1
C<
4
5
D.
7
6
<P
1
C<2
答案
∵反射角等于入射角,∴∠P
0
P
1
C=∠P
2
P
1
A=∠P
2
P
3
B,
又∵∠C=∠A=∠B=60°,
∴△P
0
P
1
C
∽
△P
2
P
1
A
∽
△P
2
P
3
B,
∴
P
0
C
P
1
C
=
P
2
A
P
1
A
=
P
2
B
P
3
B
.
设P
1
C=x,P
2
A=y,则P
1
A=2-x,P
2
B=2-y.
∴
1
x
=
y
2-x
=
2-y
P
3
B
,
∴
xy=2-x
2x-xy=P
3
B
,
∴x=
1
3
(2+P
3
B).
又∵1<BP
3
<
3
2
,
∴1<x<
7
6
.
即P
1
C长的取值范围是:1<P
1
C<
7
6
.
故选A.
举一反三
若正三角形的边长为2
5
cm,则这个正三角形的面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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