书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量(个)与甲品牌文具
题型:不详难度:来源:
书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量(个)与甲品牌文具盒数量(个)之间的函数关系如图所示,当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7 200元. (1)根据图象,求与之间的函数关系式; (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货价; (3)若小卖部每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学校后勤部决定,准备用不超过6 300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795元,问小卖部工作人员有几种进货方案?哪种进货方案能使获利最大?最大获利为多少元?
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答案
(1)y=﹣x+300;(2)15元,30元;(3)两种,1800. |
解析
试题分析:(1)根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式; (2)设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数,由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可; (3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,根据条件建立不等式组求出其解即可. (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得 , 解得:, ∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300; (2)∵y=﹣x+300; ∴当x=120时,y=180. 设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,由题意,得 120a+180×2a=7200, 解得:a=15, ∴乙品牌的进货单价是30元. 答:甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元,30元; (3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得 , 解得:180≤m≤181, ∵m为整数, ∴m=180,181. ∴共有两种进货方案: 方案1:甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个; 方案2:甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个; 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得 W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700. ∵k=﹣5<0, ∴W随m的增大而减小, ∴m=180时,W最大=1800元. |
举一反三
如图,点A的坐标为(6,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.PB的长度随点B的运动而变化 |
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如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,与反比例函数的图象在第四象限相交于点P,并且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,已知B(0,-6)且S△DBP=27. (1)求上述一次函数与反比例函数的表达式; (2)设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点,且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍,直接写出点Q的坐标. (3)若反比例函数的图象与△ABP总有公共点,直接写出n的取值范围.
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已知一次函数的图像交轴于正半轴,且随的增大而减小,请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为 . |
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上,且. (1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示); (2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时,求该抛物线的表达式; (3)设点M为(2)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.
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许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋转位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋转的位置为0度,旋转角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋转角度为90度.为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:
旋钮角度(度)
| 20
| 50
| 70
| 80
| 90
| 所用燃气量(升)
| 73
| 67
| 83
| 97
| 115
| (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式; (2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气量.
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