如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点

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如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（）

A．2	B．3
C．4	D．PB的长度随点B的运动而变化

答案

解析

试题分析：设B（0，m），
∵等腰Rt△OBF，∴F（m，m）.
如图，过点E作EH⊥y轴于点H，则易证Rt△ABO≌Rt△BEH，∴AO=BH，OB=HE.
∵A（6，0），B（0，m），∴E（

）.
设直线EF的解析式为

，
∴

.∴P

.
∴BP=

.
故选B．

举一反三

如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数

的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S_△_DBP＝27.
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标.
（3）若反比例函数

的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.

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已知一次函数

的图像交

轴于正半轴，且

随

的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且

．
（1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；
（2）将△AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C′恰好落在抛物线

上时，求该抛物线的表达式；
（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

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许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：

旋钮角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃气量（升）	73	67	83	97	115

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．

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如图，正比例函数y₁与反比例函数y₂相交于点E（﹣1，2），若y₁＞y₂＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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