(1)∵△OCD是等边三角形, ∴OC=CD, 而△ABC是等边三角形, ∴BC=AC, ∵∠ACB=∠OCD=60°, ∴∠BCO=∠ACD, 在△BOC与△ADC中, ∵, ∴△BOC≌△ADC, ∴∠BOC=∠ADC, 而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=150°-60°=90°, ∴△ADO是直角三角形;
(2)∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d, 则a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°, ∴b-d=10°, ∴(60°-a)-d=10°, ∴a+d=50°, 即∠CAO=50°, ①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO, ∴190°-α=α-60°, ∴α=125°; ②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO, ∴α-60°=50°, ∴α=110°; ③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD, ∴190°-α=50°, ∴α=140°. 所以当α为110°、125°、140°时,三角形AOD是等腰三角形. |