(1)证明:∵△ABD和△DCE都是等边三角形, ∴∠ADB=∠CDE=60°,AD=BD,CD=DE. ∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE,即∠ADC=∠BDE. ∴△ADC≌△BDE. ∴AC=BE.
(2)∵△DCE是等边三角形, ∴DE=CE,又∵BE⊥DC, ∴F为DC的中点(三线合一), ∴BE是CD的中垂线. ∴DB=CB.又△ABD是等边三角形, ∴AB=DB=BC, ∴△ADC是直角三角形(三角形一边上的中线等于这边的一半,则这边所对的角为直角), ∵∠A=60, ∴∠BDC=∠ACD=90°-∠A=90°-60°=30°. |