如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于______度．

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答案

∵PQ=AP=AQ，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ=60°，
又∵AP=BP，
∴∠ABC=∠BAP，
∵∠APQ=∠ABC+∠BAP，
∴∠ABC=30°．故∠ABC的大小等于30°．
故答案为30°．

举一反三

已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．

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如图所示，△OAB是边长为2+

的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的

正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．
（1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关于x的函数关系式；
（2）当B′E∥y轴时，求点B′和点E的坐标；
（3）当B′在OA上运动但不与O、A重合时，能否使△EB′F成为直角三角形？若能，请求出点B′的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．

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边长为a的正三角形的面积等于______．

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P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是______．

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