如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.(1)求证:AB=AE;(2)当AB:BP为何值时,
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如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.(1)求证:AB=AE;(2)当AB:BP为何值时,
题型:荆州
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如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于
点E,且AD⊥PD.
(1)求证:AB=AE;
(2)当AB:BP为何值时,△ABE为等边三角形并说明理由.
答案
(1)证明:连接OC,
∵PD切⊙O于点C,
∴OC⊥PD;
又∵AD⊥PD,
∴OC
∥
AD;
∵O是AB的中点,
∴OC=
1
2
AE,而OC=
1
2
AB,
∴AB=AE.
(2)当AB:BP=2:1时,△ABE是等边三角形.
理由如下:
由(1),知△ABE是等腰三角形,要使△ABE成为等边三角形,
只需∠ABE=60°(或∠EAB=60°),从而∠OCB=60°,∠BCP=∠P=30°,
故PB=BC=
1
2
AB,即当AB:BP=2:1时,△ABE是等边三角形.
举一反三
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,对角线AC的长度为10cm,则此菱形的边长为______cm.
题型:不详
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题型:不详
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B.28.2cm
C.56.5cm
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题型:济南
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题型:不详
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题型:不详
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