已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD. (1)求证:△AGE≌△D
题型:宁夏自治区竞赛题难度:来源:
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD. (1)求证:△AGE≌△DAB; (2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数. |
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答案
解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,DG∥BC, ∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°, ∴△AGD是等边三角形,AG=GD=AD,∠AGD=60°. ∵DE=DC, ∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB, ∵∠AGD=∠BAD,AG=AD, ∴△AGE≌△DAB; (2)解:由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG. ∵EF∥DB,DG∥BC, ∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF=BD, ∴EF=AE. ∵∠DBC=∠DEF, ∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF, 即∠AEF=∠ABC=60°. ∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60 °. |
举一反三
如图,等边三角形ABC的边长为4,P是三角形内角任意一点,过点P作三边的垂线PD、PE、PF,垂足分别为D、E、F.则PD+PE+PF=( ). |
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在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于点C,则∠AOC=( )° |
如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧上的一个动点,弦AB、CP相交于点D。 (1)求∠APB的大小; (2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD:CP的值; (3)在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明。 |
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等边△ABC的周长为12cm,则它的面积为( )cm2. |
如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′=( ). |
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