如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由; (2)线段BD、DE、E
题型:北京月考题难度:来源:
如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由; (2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?写出你的判断过程. |
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答案
解:(1)△ODE是等边三角形, 其理由是: ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60° ∴△ODE是等边三角形; (2)答:BD=DE=EC, 其理由是: ∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°, ∵OD∥AB, ∴∠BOD=∠ABO=30°, ∴∠DBO=∠DOB, ∴DB=DO, 同理,EC=EO, ∵DE=OD=OE, ∴BD=DE=EC. |
举一反三
数学课上,李老师出示了一道题目:在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1)特殊情况,探索结论:当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE _________ DB(填“>”,“<”或“=”)。 (2)特例启发,解答题目: |
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如图,△DAC和△EBC均为等边三角形,AE,BD交于O点,且分别与CD,CE交于M,N。则下列结论:①AE=BD;②CM=CN;③∠AOB=120°;④CO平分∠AOB。其中正确的有 |
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A.1 B.2 C.3 D.4 |
如图,将等边△ABC剪去一个角后,∠BDE+∠CED=( ). |
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等边三角形对称轴的条数是: _________ . |
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