如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连结BE。(1)填空:∠ACB=______度
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如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连结BE。(1)填空:∠ACB=______度
题型:福建省中考真题
难度:
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如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连结BE。
(1)填空:∠ACB=______度;
(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时,试求出
的值;
(3)若AB=8,以点C为圆心,以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点,在点D运动的过程中(点D与点A重合除外),试求PQ的长。
答案
解:(1)60;
(2)∵
与
都是等边三角形
∴
,
,
∴
∴
∴
∴
∴
。
(3)①当点D在线段
上(不与点A重合)时,由(2)可知
,
则
,
作
于点H,则
,
连结
,则
在
中,
,
,
则
在
中,由勾股定理得:
,
则
。
②当点D在线段AM的延长线上时,
∵
与
都是等边三角形
∴
,
,
∴
∴
∴
∴
,
同理可得:
。
③当点D在线段AM的延长线上时,
∵
与
都是等边三角形
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
同理可得:
综上,
的长是6。
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3
,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧,点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止。设点P,Q运动的时间是t秒(t>0)。
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积;
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由。
题型:河北省中考真题
难度:
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如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连接BE,则∠AEB的度数为
[ ]
A.10°
B.15°
C.20°
D.12.5°
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难度:
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如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为
[ ]
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:湖北省中考真题
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下列命题中,错误的是:
[ ]
A.三角形两边之差小于第三边
B.三角形的外角和是360°
C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
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=1.414,
=1.732,结果保留整数)
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难度:
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