如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°。(Ⅰ)求∠P的大小;(Ⅱ)若AB=2,求PA的长。(结果保留根号)
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°。(Ⅰ)求∠P的大小;(Ⅱ)若AB=2,求PA的长。(结果保留根号)
题型:天津中考真题
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如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°。
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的长。(结果保留根号)
答案
解:(I)∵PA是⊙的切线,AB为⊙O的直径,
∴PA⊥AB,
∴∠BAP=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°,
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴PA=PC,
∴△PAC为等边三角形,
∴∠P=60°;
(Ⅱ)如图,连接BC,则∠ACB=90,
在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°=
,
∵△PAC为等边三角形,
∴PA=AC,
∴PA=
。
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[ ]
A.
B.
C.
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[ ]
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