已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF。(1)如图1,当点D在边BC上

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF。(1)如图1,当点D在边BC上

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF。
(1)如图1,当点D在边BC上时,
①求证:∠ADB=∠AFC;
②请直接判断结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论∠AFC=∠ACB+∠DAC是否成立?请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系。
答案
解:①∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC;
②结论:∠AFC=∠ACB+∠DAC成立; (2)结论∠AFC=∠ACB+∠DAC不成立,
∠AFC、,∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=∠ACB-∠DAC(或这个等式的正确变式)
证明:∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF,
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC+∠DAC,
∴∠AFC=∠ACB-∠DAC;(3)补全图形如右图,
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是∠AFC=2∠ACB-∠DAC (或∠AFC+∠DAC+∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式)。
举一反三
如图所示,分别以A、B为圆心,线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点,则∠CAD的度数为(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图,则其最高点与地面的距离是(    )米。
题型:月考题难度:| 查看答案
等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
等边三角形的对称轴有(    )条,它们是(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形。求证:AD=BE。
题型:同步题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.