如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正
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如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的。 |
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答案
解:图中还有相等线段的线段是:AE=BF=CD,AF=BD=CE ∵△ABC与△DEF都是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°,∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD 又∵∠CED+∠AEF=120°,∠CDE+∠CED=120° ∴∠AEF=∠CDE 同理,得∠CDE=∠BFD ∴△AEF≌△BFD≌△CDE(AAS) ∴AE=BF=CD,AF=BD=CE。 |
举一反三
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