如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△AB

题型：专项题难度：来源：

如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的长。

答案

解：（1）易得DH=，
由△ABC是等腰直角三角形，
可得EH=AH-5，
故DE=DH-EH=5-5；
（2）∵DH⊥AB且tan∠HDB=，可设BH=3k，则DH=4k，DB=5k，
由BD=AB=10，5k=10，得k=2，所以DH=8，BH=6，AH=4，
又EH=AH=4，从而可得DE=DH-EH=4。