已知,如图中,等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(如图①),此时h3=0

已知,如图中,等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(如图①),此时h3=0

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已知,如图中,等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(如图①),此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h。请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P在△ABC内(如图②)、点P在△ABC外(如图③)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请简述理由;若不成立,h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明。
答案
解:当点P在△ABC内部时,结论h1+h2+h3=h仍然成立。
如图,过点P作NQ∥BC,分别交AB、AC、AM于点N、Q、K,

则△ANQ仍为等边三角形,由①可知h1+h2=AK
∵NQ∥BC,KM⊥BC,PF⊥BC
∴KM=PF=h3
∴h1+h2+h3=AK+KM=AM=h
当点P在△ABC外部时,h1、h2、h3与h之间的关系为h1+h2-h3=h,如上图,证法同上。
举一反三
如图所示,平面直角坐标系中,等边△ABO的顶点A的坐标是(1,a),求点B的坐标及S△ABO
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已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是(    )。
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用一块等边三角形的硬纸片(如图①)做一个底面为等边三角形且高处处相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图②),在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形,其中在四边形AMDN中,∠MDN的度数为(    )。
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如图所示,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图所示,△ABC绕点A顺时针旋转60°至△ADE位置,如果∠BAC=120°,连结BD、CE,则△BAD与△ACE是(    )三角形。
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