如图，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆

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如图，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。

答案

解：当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重合部分的面积为△ABC面积的，无论绕点O怎样旋转，重合部分都等于△OAB的面积。
连接OB、OC
∴S_△OBC=S_△ABC
∵∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=30°
当∠DOE=120°时
扇形ODE的两条半径OD、OE分别与OB、OC重合时，重合部分的面积为S_△OBC
当OD、OE不与OB、OC重合时，设OD交AB于点G，OE交BC于点H
则∠BOG=∠COH，OB=OC，∠OBG=∠OCH=30°
∴△OBG≌△OCH
∴S_△OBG+S_△OBH=S_△OCH+S_△OBH
即S_{四边形OGBH}=S_△OBC=S_△ABC。