平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为_____

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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为_____

题型：不详难度：来源：
平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为______．
答案
C点满足


OC
=α


OA
+β


OB
且α+β=1，由共线向量定理可知，
A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：
y-1
3-1
=
x-3
-1-3
整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0
故答案为x+2y-5=0．
举一反三
当k=______时，向量


a
=


e1
-4


e2
，


b
=2


e1
-k


e2
，共线（其中向量


e1
，


e2
不共线）．
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已知△OAB中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，|


OA
|=2，|


OB
|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若


a
，


b
用表示向量


OC
；
（2）若|


OC
|=
6
5
，求∠AOB的大小．
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设两个非零向量


e
1、


e
2不共线，如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3(


e1
-


e2
)，求证A、B、D三点共线．
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已知向量{


a
、


b
，


c
}是空间的一个基底，从


a
、


b
、


c
中选择向量______，可以与向量P=


a
-2


b
，q=


a
+2


b
构成空间的一个基底．
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|


OA
|=1，|


OB
|=


3
，


OA
•


OB
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设


OC
=m


OA
+n


OB
（m、n∈R），则
m
n
等于（　　）
A．
1
3
B．3C．


3
3
D．


3
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