已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．（1）若a，b用表示向量OC；（2）若|OC|=65，求∠AOB

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已知△OAB中，OA=a，OB=b，|OA|=2，|OB|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．（1）若a，b用表示向量OC；（2）若|OC|=65，求∠AOB

题型：不详难度：来源：
已知△OAB中，


OA
=


a
，


OB
=


b
，|


OA
|=2，|


OB
|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若


a
，


b
用表示向量


OC
；
（2）若|


OC
|=
6
5
，求∠AOB的大小．
答案
（1）设


OC
=λ(


a
2
+


b
3
)，
∵A、C、B三点共线，
∴
λ
2
+
1
3
λ=1，
∴λ=
6
5
．
∴


OC
=
3
5


a
+
2
5


b
．（6分）
（2）设∠AOB=θ，则|
3
5


a
+
2
5


b
|=
6
5
，即
36
25
+
36
25
+
72
25
cosθ=
36
25
，
∴cosθ=-
1
2
，
∴θ=
2π
3
．（12分）．
举一反三
设两个非零向量


e
1、


e
2不共线，如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3(


e1
-


e2
)，求证A、B、D三点共线．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量{


a
、


b
，


c
}是空间的一个基底，从


a
、


b
、


c
中选择向量______，可以与向量P=


a
-2


b
，q=


a
+2


b
构成空间的一个基底．
题型：不详难度：| 查看答案
|


OA
|=1，|


OB
|=


3
，


OA
•


OB
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设


OC
=m


OA
+n


OB
（m、n∈R），则
m
n
等于（　　）
A．
1
3
B．3C．


3
3
D．


3
题型：福建难度：| 查看答案
设两个向量


a
=（λ+2，λ2-cos2α）和


b
=（m，
m
2
+sinα），其中λ，m，α为实数．若


a
=2


b
，则
λ
m
的取值范围是（　　）
A．[-6，8]B．[4，8]C．[-6，1]D．（4，8]
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若


AE
=m


AB
，


AF
=n


AC
，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；
（2）若m+n=1，求|


MN
|的最小值．魔方格
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