设两个非零向量e1、e2不共线，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证A、B、D三点共线．

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设两个非零向量e1、e2不共线，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证A、B、D三点共线．

题型：不详难度：来源：
设两个非零向量


e
1、


e
2不共线，如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3(


e1
-


e2
)，求证A、B、D三点共线．
答案
证明：∵


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3(


e1
-


e2
)
又


BD
=


BC
+


CD
=2


e1
+8


e2
+3(


e1
-


e2
)=5(


e1
+


e2
)=5


AB

∴


AB
与


BD
共线．
∴即A，B，D三点共线．
举一反三
已知向量{


a
、


b
，


c
}是空间的一个基底，从


a
、


b
、


c
中选择向量______，可以与向量P=


a
-2


b
，q=


a
+2


b
构成空间的一个基底．
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|


OA
|=1，|


OB
|=


3
，


OA
•


OB
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设


OC
=m


OA
+n


OB
（m、n∈R），则
m
n
等于（　　）
A．
1
3
B．3C．


3
3
D．


3
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设两个向量


a
=（λ+2，λ2-cos2α）和


b
=（m，
m
2
+sinα），其中λ，m，α为实数．若


a
=2


b
，则
λ
m
的取值范围是（　　）
A．[-6，8]B．[4，8]C．[-6，1]D．（4，8]
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如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若


AE
=m


AB
，


AF
=n


AC
，m，n∈（0，1）．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证m=n；
（2）若m+n=1，求|


MN
|的最小值．魔方格
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设


e1
与


e2
是不共线的非零向量，且k


e1
+


e2
与


e1
+k


e2
共线，则k的值是（　　）
A．1B．-1
C．±1D．任意不为零的实数
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