设两个非零向量e1、e2不共线,如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2),求证A、B、D三点共线.

设两个非零向量e1、e2不共线,如果AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2),求证A、B、D三点共线.

题型:不详难度:来源:
设两个非零向量


e
1


e
2不共线,如果


AB
=


e1
+


e2


BC
=2


e1
+8


e2


CD
=3(


e1
-


e2
)
,求证A、B、D三点共线.
答案
证明:∵


AB
=


e1
+


e2


BC
=2


e1
+8


e2


CD
=3(


e1
-


e2
)



BD
=


BC
+


CD
=2


e1
+8


e2
+3(


e1
-


e2
)=5(


e1
+


e2
)=5


AB



AB


BD
共线.
∴即A,B,D三点共线.
举一反三
已知向量{


a


b


c
}是空间的一个基底,从


a


b


c
中选择向量______,可以与向量P=


a
-2


b
,q=


a
+2


b
构成空间的一个基底.
题型:不详难度:| 查看答案
|


OA
|=1,|


OB
|=


3


OA


OB
=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设


OC
=m


OA
+n


OB
(m、n∈R),则
m
n
等于(  )
A.
1
3
B.3C.


3
3
D.


3
题型:福建难度:| 查看答案
设两个向量


a
=(λ+2,λ2-cos2α)和


b
=(m,
m
2
+sinα),其中λ,m,α为实数.若


a
=2


b
,则
λ
m
的取值范围是(  )
A.[-6,8]B.[4,8]C.[-6,1]D.(4,8]
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如图,在边长为1的正三角形ABC中,E,F分别是边AB,AC上的点,若


AE
=m


AB


AF
=n


AC
,m,n∈(0,1).设EF的中点为M,BC的中点为N.
(1)若A,M,N三点共线,求证m=n;
(2)若m+n=1,求|


MN
|
的最小值.魔方格
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e1


e2
是不共线的非零向量,且k


e1
+


e2


e1
+k


e2
共线,则k的值是(  )
A.1B.-1
C.±1D.任意不为零的实数
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