已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，一个四边形可以分成 _________ 个三角形；

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已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成 _________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _________ 度：一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ 度，…，按此规律，n边形可以分成_________ 个三角形，于是n边形的内角和为_________ 度.

答案

解：根据图形所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为 360度：一个五边形可以分成 3个三角形，于是五边形的内角和为 540度，…，按此规律，n边形可以分成（n﹣2）个三角形，于是n边形的内角和为（n﹣2）·180度．
故答案为：2；360：3，540，（n﹣2），（n﹣2）·180．

举一反三

已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是（）。

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三个正方形连成如下图形，求∠x=( )．

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一个正多边形的每个外角都是36 °，这个正多边形的边数是（）．

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一个n边形的内角和为1080 °，则n=( )

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正五边形的每一个外角为( )度．

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已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式． 根据上图所示，一个四边形可以分成 _________ 个三角形；