某同学计算多边形内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？

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答案

解：5243°=29×180°+23°
内角和应是180°的倍数，所以该同学多加一个外角为23°，
所以这是29+2=31边形的内角和，
这个多边形一定有一个内角是180°-23°=157°。

举一反三

一个多边形截取一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是（）。

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小美想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多边形图案多有意义，小美的想法能实现吗？

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如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

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每个内角都为120°的多边形为（），它共有（）条对角线。

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动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是（）。

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