某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？

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答案

解：设少加的度数为x
则1125°=180°×7-135°
因为0°＜x＜180°，
所以x=135°
所以此多边形的内角和为1125°+135°=1260°
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1260°，解得n=9
所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°。

举一反三

一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是

[ ]

A．5
B．6
C．7
D．8

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如下图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）。

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如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正（）边形。

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n边形的每个外角都等于45°，则n=（）。

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如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）个平方单位。

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