(1)根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A,∠DA′E+∠A=∠BDA′,故∠BDA′=2∠A; (2)由图形折叠的性质可知,∠CEA′=180°-2∠DEA′…①,∠BDA′=180°-2∠A′DE…②, ①+②得,∠BDA′+∠CEA′=360°-2(∠DEA′+∠A′DE 即∠BDA′+∠CEA′=360°-2(180°-∠A), 故∠BDA′+∠CEA′=2∠A; (3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A. 证明如下: 连接AA′构造等腰三角形, ∠BDA′=2∠DA"A,∠CEA"=2∠EA"A, 得∠BDA"-∠CEA"=2∠A, (4)如图④,由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF,∠2=180°-2∠BFE, 两式相加得,∠1+∠2=360°-2(∠AEF+∠BFE) 即∠1+∠2=360°-2(360°-∠A-∠B), 所以,∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
|