如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求：（1）∠C的度数；（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．

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如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°，∠BAC=80°．求：
（1）∠C的度数；
（2）如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．

答案

（1）∵∠ABC=40°，∠BAC=80°，
∴∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-40°-80°=60°；

（2）∵∠BAC=80°，AD是△ABC的BC边上的角平分线，
∴∠DAC=

∠BAC=40°，
∵∠C=60°，
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-60°=80°．

举一反三

在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=______．

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下图中的△ABC被木条遮住了一部分，只露出∠A，则关于∠B与∠C的说法不可能的是（　　）

A．一个直角，一个锐角	B．两个钝角
C．一个钝角，一个锐角	D．两个锐角

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如图，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　）

A．7个

B．10个

C．15个

D．16个

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如图中的三角形的个数是______个．

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如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点O，OE⊥BC于点E．
（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；
（2）求证：∠BOD=∠COE．

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