在△ABC中,∠C=40°,高AD,BE所在的直线交于点O,则∠AOB=______.
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在△ABC中,∠C=40°,高AD,BE所在的直线交于点O,则∠AOB=______. |
答案
①高AD,BE所在的直线交于点O在三角形内部,如右图, ∵AD、BE是高, ∴∠BEC=∠ADC=90°, 在四边形CDOE中,∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°, ②高AD,BE所在的直线交于点O在三角形外部,如右图, ∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=40°, ∴∠DAC=50°, ∴∠EAO=50°, ∵BE是高, ∴∠AEO=90°, ∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°. 故答案是40°或140°.
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举一反三
下图中的△ABC被木条遮住了一部分,只露出∠A,则关于∠B与∠C的说法不可能的是( )A.一个直角,一个锐角 | B.两个钝角 | C.一个钝角,一个锐角 | D.两个锐角 |
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如图,在△ABC中,AD、BF、CE相交于O点,则图中的三角形的个数是( )
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如图中的三角形的个数是______个.
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如图,在△ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点E. (1)求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数; (2)求证:∠BOD=∠COE.
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如图,平面镜A与B之间夹角为110°,光线经平面镜A反射到平面镜B上,再反射出去,若∠1=∠2,则∠1的度数为______.
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