已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为______． |
答案
由x+3y=9得到y=3-，
又由x≥0，y≥0，及y=3-得到0≤x≤9
∴m=x2y=3x2-，0≤x≤9
∵m"=6x-x2，令m"=6x-x2=0得x=0或x=6
∴m=x2y=3x2-在[0，6]上是增函数，在[6，9]是减函数，
∴x=6时m取到最大值36
故应填36． |
举一反三
| 设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值是______． |
| 已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：++＜++． |
| 制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料） |
求函数y=2x2+，(x＞0)的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：y=2x2+=2x2++≥3=3．∴ymin=3．
解二：y=2x2+≥2=2当2x2=即x=时，ymin=2=2=2． |
| 设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是______． |
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