求函数y=2x2+3x,(x>0)的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:y=2x2+3x=2x2+1x+1x≥332x2•1x•2x=334.∴y

求函数y=2x2+3x,(x>0)的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:y=2x2+3x=2x2+1x+1x≥332x2•1x•2x=334.∴y

题型:不详难度:来源:
求函数y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2
1
x
2
x

=3
34

.∴ymin=3
34


解二:y=2x2+
3
x
≥2


2x2
3
x
=2


6x
2x2=
3
x
x=
312

2
时,ymin=2


6•
312

2
=2


3
312

=2
6324

答案
解法一错在2x2+
3
x
≠2x2+
1
x
+
1
x

解法二错在2x2,与
3
x
的成绩不是定值,
正确解法如下:y=2x2+
3
x
=y=2x2+
3
2x
+
3
2x

3
32x2
3
2x
3
2x

=3
39


当且仅当2x2=
3
2x
,即x=
3
3
4

时取等号,
故函数的最小值ymin=3
39

举一反三
设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图象,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为______.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=lgx+
1
lgx
C.y=


x2+1
+
1


x2+1
D.y=x2-2x+3
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=2x2+
8
x2
+3
,则函数f(x)的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线y-1=k(x-1)恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(m,n>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为(  )
A.2B.
1
2
C.4D.
1
4
题型:不详难度:| 查看答案
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