设a>0,b>0,且2a+b=1,则2a+1b的最小值是______.
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设a>0,b>0,且2a+b=1,则2a+1b的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
设a>0,b>0,且2a+b=1,则
2
a
+
1
b
的最小值是______.
答案
设a>0,b>0,且2a+b=1,则
2
a
+
1
b
=
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
≥5+4=9,
当且仅当
2b
a
=
2a
b
时,取得等号,故
2
a
+
1
b
的最小值为 9,
故答案为 9.
举一反三
已知a、b、c∈R
+
,a、b、c互不相等且abc=1.求证:
a
+
b
+
c
<
1
a
+
1
b
+
1
c
.
题型:不详
难度:
|
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3
的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
题型:不详
难度:
|
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求函数
y=2
x
2
+
3
x
,(x>0)
的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:
y=2
x
2
+
3
x
=2
x
2
+
1
x
+
1
x
≥3
3
2
x
2
•
1
x
•
2
x
=3
3
4
.∴
y
min
=3
3
4
.
解二:
y=2
x
2
+
3
x
≥2
2
x
2
•
3
x
=2
6x
当
2
x
2
=
3
x
即
x=
3
12
2
时,
y
min
=2
6•
3
12
2
=2
3
3
12
=2
6
324
.
题型:不详
难度:
|
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难度:
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难度:
|
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