设a>0,b>0,且2a+b=1,则2a+1b的最小值是______.

设a>0,b>0,且2a+b=1,则2a+1b的最小值是______.

题型:不详难度:来源:
设a>0,b>0,且2a+b=1,则
2
a
+
1
b
的最小值是______.
答案
设a>0,b>0,且2a+b=1,则
2
a
+
1
b
=
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
≥5+4=9,
当且仅当
2b
a
=
2a
b
 时,取得等号,故
2
a
+
1
b
的最小值为 9,
故答案为 9.
举一反三
已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1.求证:


a
+


b
+


c
1
a
+
1
b
+
1
c
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制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
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求函数y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2
1
x
2
x

=3
34

.∴ymin=3
34


解二:y=2x2+
3
x
≥2


2x2
3
x
=2


6x
2x2=
3
x
x=
312

2
时,ymin=2


6•
312

2
=2


3
312

=2
6324

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设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图象,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为______.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
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