制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)

制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)

题型:不详难度:来源:
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料)
答案
设圆柱底半径和高分别为r,h,
则由题意可得πr2h=16π,即h=
16
r2
,①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•
16
r2
=2π(r2+
16
r

=2π(r2+
8
r
+
8
r
)≥6π
3r2
8
r
8
r

=24π
当且仅当r2=
8
r
,即r=2时,取等号,
代入①式可得h=4,
故圆柱底半径和高分别为2,4时,表面积最小,即用料最省.
举一反三
求函数y=2x2+
3
x
,(x>0)
的最小值,指出下列解法的错误,并给出正确解法.
解一:y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2
1
x
2
x

=3
34

.∴ymin=3
34


解二:y=2x2+
3
x
≥2


2x2
3
x
=2


6x
2x2=
3
x
x=
312

2
时,ymin=2


6•
312

2
=2


3
312

=2
6324

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设x、y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a∈R,a≠0)的一个完整周期图象,则当a变化时,矩形ABCD周长的最小值为______.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
在下列函数中,当x取正数时,最小值为2的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=lgx+
1
lgx
C.y=


x2+1
+
1


x2+1
D.y=x2-2x+3
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已知函数f(x)=2x2+
8
x2
+3
,则函数f(x)的最小值是______.
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