制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
题型：不详难度：来源：
| 制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料） |
答案
设圆柱底半径和高分别为r，h，
则由题意可得πr2h=16π，即h=，①
该圆柱体的表面积S=2πr2+2πrh
=2πr2+2πr•=2π（r2+）
=2π（r2++）≥6π=24π
当且仅当r2=，即r=2时，取等号，
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省． |
举一反三
求函数y=2x2+，(x＞0)的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：y=2x2+=2x2++≥3=3．∴ymin=3．
解二：y=2x2+≥2=2当2x2=即x=时，ymin=2=2=2． |
| 设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是______． |
| 矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为______． |
在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）| A．y=x+ | B．y=lgx+ | | C．y=+ | D．y=x2-2x+3 |
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| 已知函数f（x）=2x2++3，则函数f（x）的最小值是______． |
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