已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．

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已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．

题型：不详难度：来源：
已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：


a
+


b
+


c
＜
1
a
+
1
b
+
1
c
．
答案
（本小题满分14分）
证明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1
∴


a
+


b
+


c
=


1
bc
+


1
ac
+


1
ab
＜
1
b
+
1
c
2
+
1
a
+
1
c
2
+
1
a
+
1
b
2
=
1
a
+
1
b
+
1
c
．
故不等式成立．
举一反三
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）
题型：不详难度：| 查看答案
求函数y=2x2+
3
x
，(x＞0)的最小值，指出下列解法的错误，并给出正确解法．
解一：y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2•
1
x
•
2
x

=3
34

．∴ymin=3
34

．
解二：y=2x2+
3
x
≥2


2x2•
3
x
=2


6x
当2x2=
3
x
即x=
312

2
时，ymin=2


6•
312

2
=2


3
312

=2
6324

．
题型：不详难度：| 查看答案
设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为______．
题型：宁波模拟难度：| 查看答案
在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（　　）
A．y=x+
4
x
B．y=lgx+
1
lgx
C．y=


x2+1
+
1


x2+1
D．y=x2-2x+3
题型：不详难度：| 查看答案
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