已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π4，c=z2-2x+π4，求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明）
题型：不详难度：来源：
已知a，b，c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，
求证：a，b，c中至少有一个大于0．（请用反证法证明） |
答案
（本小题满分10分）
证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，
得a+b+c≤0，
而a+b+c=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+π-3≥π-3＞0，
即a+b+c＞0，与a+b+c≤0矛盾，
∴a，b，c中至少有一个大于0． |
举一反三
| 用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，应假设______． |
用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）| A．a，b，c都是奇数 | | B．a，b，c都是偶数 | | C．a，b，c中至少有两个偶数 | | D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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| 命题“a，b是实数，若|a-1|+|b-1|=0，则a=b=1”，用反证法证明时，应先假设______． |
| 设a，b∈R，a2+b2=2，试用反证法证明：a+b≤2． |
用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）| A．a，b，c中至多一个是偶数 | | B．a，b，c中至少一个是奇数 | | C．a，b，c中全是奇数 | | D．a，b，c中恰有一个偶数 |
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