用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）A．a，b，c中至多一个
题型：不详难度：来源：
用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么 a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（ ）| A．a，b，c中至多一个是偶数 | | B．a，b，c中至少一个是奇数 | | C．a，b，c中全是奇数 | | D．a，b，c中恰有一个偶数 |
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答案
由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．
而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，
故选C． |
举一反三
用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应假设（ ）| A．三角形中至多有一个内角不小于60° | | B．三角形中三个内角都小于60° | | C．三角形中至少有一个内角不大于60° | | D．三角形中一个内角都大于60° |
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| 用反证法证明命题“对任意a、b∈R，a2+b2≥2（a-b-1）”，正确的反设为______． |
| 在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=，可得：2=＜a′=＜=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=是B中的最大数，则可以找到x"=______（用m0，n0表示），由此可知x"∈B，x"＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数． |
用反证法证明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）| A．至多有一个解 | B．有且只有两个解 | | C．至少有三个解 | D．至少有两个解 |
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