用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)有有理根,那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时,应假设(  )A.a,b,c中至多一个

用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)有有理根,那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时,应假设(  )A.a,b,c中至多一个

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用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o)有有理根,那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时,应假设(  )
A.a,b,c中至多一个是偶数
B.a,b,c中至少一个是奇数
C.a,b,c中全是奇数
D.a,b,c中恰有一个偶数
答案
由于用反证法证明数学命题时,应先把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面.
而命题:“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定为:“a,b,c中全是奇数”,
故选C.
举一反三
用反证法证明命题:“一个三角形中,至少有一个内角不小于60°”时,应假设(  )
A.三角形中至多有一个内角不小于60°
B.三角形中三个内角都小于60°
C.三角形中至少有一个内角不大于60°
D.三角形中一个内角都大于60°
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用反证法证明命题“对任意a、b∈R,a2+b2≥2(a-b-1)”,正确的反设为______.
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求证:2<(1+
1
n
n<3(n≥2,n∈N*).
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在解决问题:“证明数集A={x|2<x≤3}没有最小数”时,可用反证法证明.假设a(2<a≤3)是A中的最小数,则取a′=
a+2
2
,可得:2=
2+2
2
<a′=
a+2
2
a+a
2
=a≤3
,与假设中“a是A中的最小数”矛盾!那么对于问题:“证明数集B={x|x=
n
m
,m,n∈N*,并且n<m}
没有最大数”,也可以用反证法证明.我们可以假设x=
n0
m0
是B中的最大数,则可以找到x"=______(用m0,n0表示),由此可知x"∈B,x">x,这与假设矛盾!所以数集B没有最大数.
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用反证法证明“方程ax2+bx+c=0(a≠0)至多有两个解”的假设中,正确的是(  )
A.至多有一个解B.有且只有两个解
C.至少有三个解D.至少有两个解
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